Evoluutta

Evoluutta on käyrän kaarevuuskeskipisteiden muodostama ura. Yhtäpitävästi se voidaan määritellä käyrän normaalien verhokäyräksi. Alkuperäistä käyrää kutsutaan evolventiksi. Käyrän evoluutan määrääminen on eräs differentiaalilaskennan sovellus.^[1]

Käyrän tai yleisemmin alimoniston evoluutta on sen normaalikuvauksen polttopisteiden joukko. Normaalikuvaus muodostetaan seuraavasti: Olkoon M sileä, säännöllinen alimonisto avaruudessa ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$. Liitetään jokaiseen M:n pisteeseen p ja siitä alkavaan, pintaan M nähden kohtisuoraan vektoriin v piste p + v. Näin saatua Lagrangen kuvausta sanotaan normaalikuvaukseksi, ja sen polttopisteet muodostavat joukon M evoluutan.^[2]

Jos käyrän evoluutta tunnetaan, itse käyrä voidaan piirtää asettamalla nuora evoluutalle ja kiinnittämällä se pisteeseen G. Pisteeseen A asetettu piirrin piirtää alkuperäisen käyrän, evolventin.

1. ↑ Jaakko Forsman, J. A. Wecksell, I. Havu, Hannes Salovaara: ”Evoluutta”, Pieni tietosanakirja, 1. osa (A - Isonzo), s. 851. Otava, 1925. Teoksen verkkoversio.
2. ↑ V. I. Arnold, A. N. Varchenko, S. M. Zade: The Classification of Critical Poionts, Cautsics and Wave Fronts: Singularities of Differentiable Maps, Vol 1. Birkhäuser, 1985. ISBN 0-8176-3187-9