Hypotrokoidi

Hypotrokoidi on käyrä, jonka pienempi ympyrä (säteeltään r) piirtää vieriessään isomman ympyrän (säteeltään R) sisällä ja piirtävän pisteen ollessa etäisyyden d päässä pienemmän ympyrän keskipisteestä.

Parametriesitys hypotrokoidille on:

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)}$

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).}$

Polaariesitys hypotrokoidille on:

${\displaystyle r(\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}$

Erikoistapauksia ovat Hyposykloidi jossa d = r ja Ellipsi jossa R=2r.

Valolelu spirografi piirtää hyposykloidin ja Epitrokoidin muotoisia valojuovia