Matemaattinen optimointi

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Matemaattinen optimointi tarkoittaa määritellyn parhaan ratkaisun valintaa kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta. Yleensä matemaattinen optimointi liittyy funktioihin: kohde-, hyöty- tai kustannusfunktioihin. Kun kohdefunktio kuvaa ratkaisusta saatavaa hyötyä, jonka halutaan olevan mahdollisimman suuri, kutsutaan optimointitehtävää maksimoinniksi. Kun taas halutaan ratkaisusta koituvan mahdollisimman vähän kustannuksia tai haittaa, kutsutaan tehtävää minimoinniksi.

Formaalisti optimointi on sellaisen pisteen ${\displaystyle x^{*}}$ etsiminen ratkaisujoukosta ${\displaystyle \in A}$, missä funktio ${\displaystyle f:A\to \mathbb {R} }$ saa joko pienimmän tai suurimman arvonsa. Tätä pistettä ${\displaystyle x^{*}}$ kutsutaan minimipisteeksi.

Jokaista maksimointiongelmaa vastaa tietty minimointiongelma, joka ratkaisee maksimointiongelman. Funktion ${\displaystyle g}$ maksimointi on sama tehtävä kuin funktion ${\displaystyle f=-g}$ minimointi. Näin ollen matemaattisen optimointiteorian riittää tarkastella vain minimointiongelmaa.