Symmetria

Symmetria merkitsee tasasuhtaisuutta, kokonaisuuden eri osien välistä yhden­mukaisuutta.^[1] Laajemmassa merkityksessä symmetria voi tarkoittaa sopu­suhtaista ja kaunista suhdetta ja tasapainoa.^[2][3] Täsmällisemmässä matemaattisessa merkityksessä symmetrialla tarkoitetaan jonkin kokonaisuuden eri osien yhtäläisyyttä, joka voidaan osoittaa jossakin muodollisessa järjestelmässä kuten geometriassa tai fysiikassa.

Sana symmetria johtuu kreikan kielen sanoista συμμετρεῖν (symmetrein), joka merkitsee yhteis­mitallisuutta.^[1]

Vaikka nämä kaksi merkitystä voidaan erottaa toisistaan, ne liittyvät läheisesti toisiinsa, minkä vuoksi tässä artikkelissa käsitellään molempia.^[3][4]

Matemaattinen symmetria voidaan havaita

• suhteessa kuluvaan aikaan;
• avaruudellisissa suhteissa;
• geometrisissa muunnoksissa kuten mittakaavan muutoksessa, peilauksessa ja rotaatiossa;
• muunlaisissa funktio­naali­sissa muunnoksissa;^[5] ja
• piirteenä abstraktiokäsitteissä, tieteellisessä mallintamisessa, kielessä, musiikissa ja tiedossa itsessäänkin.^[6] Symmetrinen kohde voi olla aineellinen, kuten henkilö, kide, vuode­peite, lattia­laatoitus tai molekyyli, tai abstrakti käsite kuten matemaattinen yhtälö tai sävel­kulku musiikissa.

Tämä artikkeli käsittelee symmetria­käsitteitä neljältä näkö­kannalta. Ensimmäinen on symmetria geometriassa, joka on monille henkilöille tutuin symmetrian muoto. Toinen on symmetrian yleisempi merkitys koko matematiikassa. Kolmas käsittelee symmetriaa sellaisena kuin se esiintyy tieteessä ja teknologiassa. Tässä mielessä symmetria liittyy modernin fysiikan syvällisimpiin tuloksiin, myös käsityksiin ajasta ja avaruudesta. Neljäs näkökohta liittyy symmetriaan humanistisilla aloilla ja käsittelee sen rikasta ja moni­muotoista käyttöä historiassa, arkkitehtuurissa, taiteessa ja uskonnossa.

Symmetrian vastakohta on asymmetria.

1. ↑ ^{a b} Aikio, Annukka: Uusi sivistyssanakirja, s. 586. Otava, 1975. ISBN 951-1-00944-3
2. ↑ Penrose, Roger: Fearful Symmetry. Princeton, 2007. ISBN 978-0-691-13482-6
3. ↑ ^{a b} Esimerkiksi Aristoteles väitti taivaankappaleiden olevan pallon muotoisia, koska pallo mahdollisimman symmetrisenä muotona oli ainoa sopiva muoto täydellisessä kosmoksessa
4. ↑ Weyl 1982
5. ↑ esimerkiksi sellaiset toimen­piteet kuin siirtyminen säännöllisesti laatoitettua lattiaa pitkin tai kahdeksan­kulmaisen maljakon pyörittäminen, yhtälön mutkikkaat muunnokset tai tapa, jolla musiikkia soitetaan
6. ↑ Mainzer, Klaus: Symmetry And Complexity: The Spirit and Beauty of Nonlinear Science. World Scientific, 2005. ISBN 981-256-192-7