Taso

Osa artikkelisarjaa

Geometria

Tasogeometria

• Piste
• Suora
• Käyrä
• Taso
• Pinta
• Pinta-ala
• Pituus
• Kulma
• Trigonometria
• Ympyrä
• Ellipsi
• Monikulmio
• Kolmio
• Nelikulmio
• Suorakulmio
• Neliö
• Suunnikas
• Neljäkäs
• Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

• Tilavuus
• Avaruuskappale
• Pallo
• Kartio
• Lieriö
• Särmiö
• Suuntaissärmiö
• Suorakulmainen särmiö
• Säännöllinen monitahokas
• Platonin kappale
• Tetraedri
• Heksaedri eli kuutio
• Oktaedri
• Dodekaedri
• Ikosaedri
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

• Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

• Hyperbolinen geometria
• Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

• n
• k
• m

Taso on geometriassa kaksiulotteisen avaruuden yleisnimitys. Taso tarkoittaa tasaista kaksiulotteista pintaa, joka jatkuu rajoittamattomasti kaikkiin suuntiin.^[1] Tasosta voidaan rajoittaa vain pieni osa. Intuitiivisesti sitä voidaan havainnollistaa esimerkiksi äärettömällä taululla tai paperilla.

Osana kolmiulotteista avaruutta (R³) taso on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kahdesta annetusta vakiopisteestä A ja B on yhtä suuri. A ja B eivät saa olla sama piste. Taso leikkaa A:n ja B:n välisen janan puolivälistä.

Kolmen pisteen, jotka eivät ole samalla suoralla, kautta voidaan piirtää vain yksi taso.^[1] Toisin sanoen mikä hyvänsä R³:een piirretty kolmio määrittää tason, vaikkakin se kattaa vain osan tasosta.

Jos ${\displaystyle x,y,z\in \mathbb {R} }$ ovat R³:n akseleiden koordinaatteja, taso voidaan määritellä neljän vakion ${\displaystyle a,b,c,d\in \mathbb {R} }$ avulla niiden pisteiden joukoksi, joille pätee:

${\displaystyle ax+by+cz+d=0\!}$.

Toinen tapa määritellä taso on virittämällä tason pisteet kolmen vektorin ${\displaystyle {\bar {u}},{\bar {v}},{\bar {w}}}$ avulla. Tasoon kuuluvat kaikki pisteet ${\displaystyle {\bar {x}}}$, jotka voidaan ilmaista muodossa ${\displaystyle {\bar {x}}={\bar {u}}+a{\bar {v}}\ +b{\bar {w}}}$, jossa ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$.

Matemaattiseen käsitteeseen liittyen arkikielessä tasolla tarkoitetaan yleensä mitä hyvänsä pintaa, joka on tasainen ja riittävän laaja. Esimerkiksi puhutaan työtasosta, jolloin vaikkapa pöydän pinta toimii tasona.

1. ↑ ^{a b} Väisälä, Kalle: Geometria, s. 4. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 18.7.2017).