Trigonometria

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Osa artikkelisarjaa

Geometria

Tasogeometria

• Piste
• Suora
• Käyrä
• Taso
• Pinta
• Pinta-ala
• Pituus
• Kulma
• Trigonometria
• Ympyrä
• Ellipsi
• Monikulmio
• Kolmio
• Nelikulmio
• Suorakulmio
• Neliö
• Suunnikas
• Neljäkäs
• Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

• Tilavuus
• Avaruuskappale
• Pallo
• Kartio
• Lieriö
• Särmiö
• Suuntaissärmiö
• Suorakulmainen särmiö
• Säännöllinen monitahokas
• Platonin kappale
• Tetraedri
• Heksaedri eli kuutio
• Oktaedri
• Dodekaedri
• Ikosaedri
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

• Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

• Hyperbolinen geometria
• Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

• n
• k
• m

Trigonometria (m.kreik. τρίγωνος, trígōnos, kolmekulmainen, ja μέτρον, métron, mitata), kolmiomitanto, on matematiikan ala, joka käsittelee kolmioiden sivujen ja kulmien välisiä suhteita sekä tiettyjä, kolmion kulmista riippuvia funktioita ja niiden soveltamista laskutoimituksissa.^[1]

Trigonometrian perustana on se tosiasia, että kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on suoran kulman lisäksi toinenkin yhtä suuri kulma, ovat keskenään yhdenmuotoisia. Koska yhdenmuotoisten kolmioiden vastinsivujen suhteet ovat samat, suorakulmaisen kolmion sivujen suhteet määräytyvät vain kolmion (ei-suorasta) kulmasta. Nämä suhteet ovat siis pelkästään kulman funktioita.

Suorakulmaisen kolmion ${\displaystyle ABC}$, ${\displaystyle \angle BCA=90^{\circ }}$, kolmesta sivusta ${\displaystyle BC=a}$, ${\displaystyle CA=b}$ ja ${\displaystyle AB=c}$ voidaan muodostaa kuusi suhdetta. Nämä on tapana nimittää kulman ${\displaystyle \angle BAC=\alpha }$ funktioiksi seuraavasti:

sin(${\displaystyle \alpha }$) on ${\displaystyle {\frac {a}{c}}}$ eli kulman ${\displaystyle \alpha }$ vastakkaisen sivun pituus jaettuna hypotenuusan pituudella;

cos(${\displaystyle \alpha }$) on ${\displaystyle {\frac {b}{c}}}$ eli viereisen sivun pituus jaettuna hypotenuusan pituudella ja

tan(${\displaystyle \alpha }$) on ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ eli vastaisen sivun pituus jaettuna viereisen sivun pituudella

Lisäksi ${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$ on ${\displaystyle \alpha }$:n kotangentti, ${\displaystyle {\frac {c}{b}}}$ on ${\displaystyle \alpha }$:n sekantti ja ${\displaystyle {\frac {c}{a}}}$ on ${\displaystyle \alpha }$:n kosekantti.

Näiden suhteiden eli trigonometristen funktioiden arvoja on aikojen kuluessa taulukoitu ja muita menetelmiä niiden tuottamiseksi kehitetty. Trigonometristen funktioiden, erityisesti sinin ja kosinin, arvojen tuntemus ja sinilauseen ja kosinilauseen käyttö tekevät mahdolliseksi kolmion tuntemattomien osien laskemisen eli kolmion ratkaisemisen, kun kolmiosta tunnetaan vähintään kaksi osaa, joista ainakin yksi on kolmion sivun pituus.

Trigonometrialla on monia sovelluksia esimerkiksi tähtitieteessä, tilastotieteessä, kemiassa, arkkitehtuurissa, meteorologiassa ja kartografiassa.

1. ↑ Trigonometry | Definition, Formulas, Ratios, & Identities | Britannica www.britannica.com. Viitattu 16.1.2023. (englanniksi)