Fonction de croissance de von Bertalanffy

Fonction de croissance de von Bertalanffy

Fonction de von Bertalanffy avec pour paramètres ${\displaystyle t_{0}=0}$, ${\displaystyle L_{\infty }=100}$ et ${\displaystyle K=0,2}$.
La droite ${\displaystyle y=L_{\infty }}$ est asymptote à la courbe, la tangente à la courbe à l'origine coupe l'asymptote au point d’abscisse ${\displaystyle 1/K}$.

Dérivée	${\displaystyle KL_{\infty }\mathrm {e} ^{-K\left(t-t_{0}\right)}}$
Primitives	${\displaystyle L_{\infty }t+{\frac {L_{\infty }}{K}}\mathrm {e} ^{-K(t-t_{0})}+C}$

Principales caractéristiques

Ensemble de définition	${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$
Ensemble image	${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$

Valeurs particulières

Valeur en zéro	${\displaystyle L_{\infty }\left(1-\mathrm {e} ^{Kt_{0}}\right)}$
Limite en +∞	${\displaystyle L_{\infty }}$
Minima	${\displaystyle 0}$

Particularités

Asymptotes	${\displaystyle y=L_{\infty }}$
Zéros	${\displaystyle t_{0}}$

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En ichtyologie, la fonction de croissance de von Bertalanffy est un modèle mathématique permettant d'évaluer la taille d'un poisson suivant son âge. Elle s'appuie sur l'idée que la croissance est un processus asymptotique où la taille de l'organisme approche une limite supérieure avec le temps. Elle est attribuée à Ludwig von Bertalanffy (1901-1972) qui lui a donné son nom.

L'équation de von Bertalanffy pour la longueur ${\displaystyle L(t)}$ en fonction de l'instant ${\displaystyle t}$ est donnée par^[1] : ${\displaystyle L(t)=L_{\infty }\left(1-\mathrm {e} ^{-K(t-t_{0})}\right)}$ où^[2] :

• ${\displaystyle L(t)}$ est la longueur de l'organisme à l'instant ${\displaystyle t}$.
• ${\displaystyle L_{\infty }}$ est la longueur asymptotique, c'est-à-dire la longueur maximale que l'organisme peut atteindre.
• ${\displaystyle K}$ est le coefficient de croissance qui détermine la rapidité avec laquelle l'organisme atteint ${\displaystyle L_{\infty }}$
• ${\displaystyle t_{0}}$ est l'âge hypothétique auquel la longueur de l'organisme serait nulle (c'est souvent un ajustement pour tenir compte de la phase initiale de croissance).