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Formule de Stirling

Pour les articles homonymes, voir Stirling.

La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini :

\lim _{n\to +\infty }{n\,! \over {\sqrt {2\pi n}}\;\left({n}/{\rm {e}}\right)^{n}}=1

que l'on trouve souvent écrite ainsi^[1] :

n\,!\sim {\sqrt {2\pi n}}\,\left({n \over {\rm {e}}}\right)^{n}

où le nombre $e$ désigne la base de l'exponentielle.

↑ P. Montagnon, 131 développements pour l'oral - Agrégation externe mathématiques/informatique, Dunod, 2020 (lire en ligne), p. 580.

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