Loi de Poisson

	Loi de Poisson
	; Fonction de masse; Les fonctions de masse ne sont définies que pour les entiers k.
	; Fonction de répartition; Les fonctions de répartition sont discontinues en chaque entier naturel.
Paramètres
Support
Fonction de masse
Fonction de répartition
Espérance
Médiane
Mode	si est un réel non entier, et si est un nombre entier
Variance
Asymétrie
Kurtosis normalisé
Entropie	Pour grand :
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique
Fonction génératrice des probabilités
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En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui associe une probabilité à un nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent.

La loi de Poisson est également pertinente pour décrire le nombre d'événements dans d'autres types d'intervalles, spatiaux plutôt que temporels, comme des segments, surfaces ou volumes.

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[note 1]

Loi de Poisson

Fonction de masse Les fonctions de masse ne sont définies que pour les entiers $k$ .
Fonction de répartition Les fonctions de répartition sont discontinues en chaque entier naturel.

Paramètres	$\lambda \in {}]0,+\infty [$ ^{[note 1]}
Support	$\mathbb {N}$
Fonction de masse	${\frac {\lambda ^{k}}{k!}}\mathrm {e} ^{-\lambda }\!$
Fonction de répartition	${\frac {\Gamma (k+1,\lambda )}{k!}}\!{\text{ pour }}k\geq 0$
Espérance	$\lambda \,$
Médiane	${\text{environ }}\lfloor \lambda +1/3-0.02/\lambda \rfloor$
Mode	$\lfloor \lambda \rfloor$ si $\lambda$ est un réel non entier, $\lambda$ et $\lambda -1$ si $\lambda$ est un nombre entier
Variance	$\lambda \,$
Asymétrie	$\lambda ^{-1/2}\,$
Kurtosis normalisé	$\lambda ^{-1}\,$
Entropie	$\lambda [1\!-\!\ln(\lambda )]\!+\!\mathrm {e} ^{-\lambda }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\lambda ^{k}\ln(k!)}{k!}}.$ Pour $\lambda$ grand : $\scriptstyle {\frac {1}{2}}\ln(2\pi \mathrm {e} \lambda )-{\frac {1}{12\lambda }}-{\frac {1}{24\lambda ^{2}}}-{\frac {19}{360\lambda ^{3}}}+O\left({\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)$
Fonction génératrice des moments	$\exp(\lambda (\mathrm {e} ^{t}-1))$
Fonction caractéristique	$\exp(\lambda (\mathrm {e} ^{it}-1))\,$
Fonction génératrice des probabilités	$\exp(\lambda (t-1))$
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