Loi de composition

En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, étant donné deux ensembles E et F, une loi de composition (ou loi tout court) sur E est soit une application de F × E dans E, soit une application de E × F dans E. Autrement dit, c'est une opération binaire pour laquelle l'ensemble E est stable.

On distingue deux types de loi de composition :

• si F = E, on parle de loi de composition interne ;
• si F ≠ E, on parle de loi de composition externe.

En pratique, de nombreux auteurs utilisent « loi de composition » comme synonyme de « loi de composition interne » (par exemple Bourbaki^[1] et Lang^[2]).

Les lois de composition internes et externes servent à définir les structures algébriques, qui occupent une place privilégiée en algèbre générale.