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Partition d'un entier
En particulier en mathématiques, ne pas confondre avec la notion de partition de l'unité ni celle de partition d'un ensemble, ni celle de composition d'entier.
- 5
- 4+1
- 3+2
- 3+1+1
- 2+2+1
- 2+1+1+1
- 1+1+1+1+1
En mathématiques, une partition d'un entier (parfois aussi appelée partage d'un entier[1],[2]) est une décomposition de cet entier en une somme d'entiers strictement positifs (appelés parties ou sommants), à l'ordre près des termes (à la différence du problème de composition tenant compte de l'ordre des termes). Une telle partition est en général représentée par la suite des termes de la somme, rangés par ordre décroissant. Elle est visualisée à l'aide de son diagramme de Ferrers[3], qui met en évidence la notion de partition duale ou conjuguée.
Pour un entier naturel fixé, l'ensemble de ses partitions est fini et muni d'un ordre lexicographique.
La suite du nombre de partitions des entiers naturels successifs est déterminée par un algorithme récursif. Hardy et Ramanujan en ont donné un développement asymptotique en 1918, puis Hans Rademacher en a donné une formule exacte en 1937. Elle est répertoriée comme suite A000041 de l'OEIS.
- ↑ Voir par exemple l'article de G. Th. Guilbaud, Pour le deux cent cinquantième anniversaire de la mort de G. W. Leibniz, Mathématiques et sciences humaines, tome 17 (1966).
- ↑ Édouard Thomas, « Les partages d'entiers », Hors Série Bibliothèque Tangente, no 33, , p. 100-103
- ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Ferrers Diagram », sur MathWorld.
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