Plus grand nombre premier connu

Depuis octobre 2024, le plus grand nombre premier connu est :

${\displaystyle 2^{136\,279\,841}-1}$

C'est un nombre comportant 41 024 320 chiffres lorsqu'il est écrit en base dix. Il a été découvert le 11 octobre 2024 par le Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) et confirmé le 12 octobre 2024.

Euclide a démontré qu'il n'existe aucun nombre premier qui est plus grand que tous les autres ; ce qui signifie qu'il existe une infinité de nombres premiers. Malgré, ou du fait de, cette absence de limite, beaucoup de mathématiciens, même amateurs, continuent à chercher de grands nombres premiers.

Depuis 1992, tous les plus grands nombres premiers connus à une date donnée sont des nombres premiers de Mersenne^[1]. En octobre 2024, les dix-neuf plus grands nombres premiers connus (à ce sens) sont de Mersenne, tandis que le vingtième est un polynôme de nombres de Mersenne^[2].

La transformation de Fourier rapide mise en œuvre avec le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne est rapide par rapport à d'autres tests de primalité connus pour d'autres types de nombres. Cette rapidité relative explique la quantité importante de nombres de Mersenne parmi les plus grands nombres premiers connus.