Rotacija polja

U vektorskoj analizi rotor ili rotacija (eng. curl) jest operator kojim se izražava lokalna cirkulacija vektorskog polja po prostoru. Vektorsko je polje funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje vektor. U fizici, primjeri vektorskih polja jesu polje brzina čestica u fluidu ili električno i magnetsko polje. Za razliku od njih, skalarna polja svakoj točki prostora pridružuju jedan skalar (broj), poput temperature ili lokalne gustoće.^[1][2]

Rotacija vektorskog polja F novo je (pseudo)vektorsko polje koje se označava rot F ili ∇×F. Tok rotacije polja kroz neku otvorenu plohu u prostoru jednak je cirkulaciji polja po rubu te plohe, odnosno površinski integral rotacije polja jednak je linijskom integralu polja po rubu površine.

Rotacija se najviše primjenjuje u fizici. Neki od najvažnijih zakona u elektromagnetizmu i hidrodinamici iskazani su preko rotacije električnih, magnetskih i polja brzine fluida. Rotacija električnog polja tako je nula gdjegod nema promjenjivih magnetskih polja, ali je konačna gdje postoji magnetsko polje koje se mijenja u vremenu, što uzrokuje elektromagnetsku indukciju. Rotacija magnetskog polja dolazi ili od struje naboja u gibanju ili od promjenjivog električnog polja.

Polja čija rotacija svugdje iščezava su konzervativna polja te u njima linijski integral sile ili polja po putanji između bilo koje dvije točke (što odgovara definiciji rada) ne ovisi o izboru putanje. Tako na primjer rad potreban za pomicanje mase između dva mjesta u gravitacijskom polju ne ovisi o putu, kao što ni rad potreban za pomicanje naboja u elektrostatskom polju ne ovisi o obliku putanje. Svako konzervativno vektorsko polje može se prikazati kao gradijent skalarnog polja, najčešće zvanog potencijal. Rotacija gradijenta skalarnog polja tako je uvijek nula.

1. ↑ Salih Suljagić. 11. ožujka 2000. Skalarna i vektorska polja. Inačica izvorne stranice arhivirana 22. listopada 2018. Pristupljeno 19. listopada 2020.
2. ↑ Ivan Slapničar. Vektorska analiza. Inačica izvorne stranice arhivirana 28. prosinca 2019. Pristupljeno 19. listopada 2020.