Bilangan ordinal

Bilangan ordinal dalam teori himpunan adalah jenis tatanan dari suatu himpunan yang teratur baik. Biasanya diidentifikasi dengan himpunan transitif hereditari. Bilangan ordinal merupakan perluasan bilangan asli, berbeda dengan integer dan dengan bilangan kardinal. Sebagaimana jenis bilangan lain, bilangan ordinal dapat dijumlahkan, dikalikan, dan dipangkatkan.

Bilangan ordinal diperkenalkan oleh Georg Cantor pada tahun 1883^[1] untuk mengakomodasi urutan tak terhingga dan untuk menggolongkan himpunan turunan, yang sebelumnya telah disampaikannya pada tahun 1872 ketika mempelajari keunikan deret trigonometri.^[2]

Contoh:

• Himpunan bilangan ordinal kurang dari 3 adalah 3 = (0, 1, 2}, bilangan ordinal terkecil tidak kurang dari 3.
• Himpunan bilangan ordinal terhingga adalah tak terhingga, bilangan ordinal tak terhingga terkecil: ω.
• Himpunan bilangan ordinal terhitung adalah tak terhitung, bilangan ordinal tak terhitung terkecil: ω₁.

1. ^ Thorough introductions are given by Levy (1979) and Jech (2003).
2. ^ Hallett, Michael (1979), "Towards a theory of mathematical research programmes. I", The British Journal for the Philosophy of Science, 30 (1): 1–25, doi:10.1093/bjps/30.1.1, MR 0532548 . See the footnote on p. 12.