Legge di Benford

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Prima cifra n P(x=n) 1 30,1% 2 17,6% 3 12,5% 4 9,7% 5 7,9% 6 6,7% 7 5,8% 8 5,1% 9 4,6%	Prime due cifre n P(x=n) 10 4,1% 11 3,8% 12 3,5% 13 3,2% 14 3,0% ... ... ecc. ecc. ... ... 99 0,4%

La distribuzione di Benford, meglio nota come legge di Benford, o come legge della prima cifra, descrive la distribuzione di probabilità con cui compare la prima cifra dei numeri in molti esempi di raccolte di dati reali (per esempio: popolazione dei comuni, quotazioni di azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località). Nel caso della cifra "1", per esempio, questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. La funzione di probabilità è data da

${\displaystyle P(n)=\log _{10}(n+1)-\log _{10}(n)=\log _{10}(1+1/n)}$

Una delle estensioni della legge di Benford prende in considerazione la coppia delle prime due cifre (da 10 a 99 dunque), lasciando invariata la formula, ma modificandone solo l'intervallo di validità, da [1,9] a [10,99].