Massimo comun divisore

In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$, che non siano entrambi uguali a zero, indicato con ${\displaystyle \operatorname {MCD} (a,b)}$, è il numero naturale più grande per il quale entrambi possono essere divisi esattamente. Se i numeri ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ sono uguali a ${\displaystyle 0}$, allora si pone ${\displaystyle \operatorname {MCD} (a,b)=0}$^[1].

Ad esempio, ${\displaystyle \operatorname {MCD} (12,18)=6}$, ${\displaystyle \operatorname {MCD} (4,14)=2}$ e ${\displaystyle \operatorname {MCD} (5,0)=5}$.

Spesso il massimo comun divisore è indicato più semplicemente con ${\displaystyle (a,b)}$.

Due numeri si dicono coprimi, o primi tra loro, se il loro massimo comun divisore è uguale a ${\displaystyle 1}$. Per esempio, i numeri ${\displaystyle 9}$ e ${\displaystyle 28}$ sono primi tra loro (anche se non sono numeri primi).

Il massimo comun divisore è utile per ridurre una frazione ai minimi termini. Per esempio nella seguente frazione:

${\displaystyle {42 \over 56}={3\cdot 14 \over 4\cdot 14}={3 \over 4}}$

è stato semplificato il fattore ${\displaystyle 14}$, il massimo comun divisore tra ${\displaystyle 42}$ e ${\displaystyle 56}$.