Processo di Poisson

Un processo di Poisson, dal nome del matematico francese Siméon-Denis Poisson, è un processo stocastico che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l'uno dall'altro e che accadano continuamente nel tempo. Il processo è definito da una collezione di variabili aleatorie ${\displaystyle N_{t}}$ per ${\displaystyle t>0,}$ che vengono viste come il numero di eventi occorsi dal tempo 0 al tempo ${\displaystyle t.}$ Inoltre il numero di eventi tra il tempo ${\displaystyle a}$ e il tempo ${\displaystyle b}$ è dato come ${\displaystyle N_{b}-N_{a}}$ ed ha una distribuzione di Poisson. Ogni traiettoria del processo (ovvero ogni possibile mappa da ${\displaystyle t}$ a ${\displaystyle N_{t}(\omega ),}$ dove ${\displaystyle \omega }$ appartiene allo spazio di probabilità su cui è definita ${\displaystyle N}$) è una funzione a gradino sui numeri interi

Il processo di Poisson è un processo a tempo continuo: la sua controparte a tempo discreto è il processo di Bernoulli. Il processo di Poisson è uno dei più famosi processi di Lévy. I processi di Poisson sono anche un esempio di catena di Markov a tempo continuo.