Se e solo se

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In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.

Nella scrittura, le seguenti espressioni sono equivalenti

• "P se e solo se Q",
• "P sse Q",
• "P è condizione necessaria e sufficiente per Q",
• "P è equivalente a Q".

Nelle formulazioni logiche i simboli logici sono usati al posto di queste frasi; vedi la discussione sulle notazioni.

Il connettivo logico se e solo se compare nella logica proposizionale con la seguente tavola di verità (uguale alla porta XNOR).

In logica matematica l'espressione "${\displaystyle a\leftrightarrow b}$" è equivalente all'espressione "${\displaystyle (a\to b)\land (b\to a)}$". Questa proprietà viene utilizzata in tutti i campi della matematica quando è necessario dimostrare una proprietà del tipo "a ⇔ b"; in questi casi, quindi, si dimostra in un primo momento che ${\displaystyle a\Rightarrow b}$ e successivamente che ${\displaystyle b\Rightarrow a}$.

Una definizione informale del connettivo logico sse risulta essere: "ponte tra sinonimi". Esiste infatti un isomorfismo tra una parola e un suo sinonimo.