Theoria categoriarum

Theoria categoriarum est pars mathematicae quae de structuris tractat, magis generaliter quam algebra abstracta. Est pars logicae; licet etiam dicere partem algebrae esse.

Categoria est copia rerum mathematicarum, ubi sunt morphismi inter res. Morphismi sunt homomorphismi aut homeomorphismi aut isometriae aut alii, secundum speciem structurarum.

Exempli gratia, habemus categoriam catervarum, quae est copia catervarum et homomorphismi ex alia ad aliam. Est semper morphismus idemfactor ${\displaystyle i:X\rightarrow X,\forall x\in X:i(x)=x}$. Licet morphismos componere; compositio morphismorum est associativa, hoc est ${\displaystyle (f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)}$, si f, g, h sunt morphismi. Non autem necesse est commutativam esse: ${\displaystyle f\circ g}$ et ${\displaystyle g\circ f}$ inter se differre possunt.