Cerun

Dalam matematik, cerun (Jawi: ‏چرون‎code: ms is deprecated ‎) atau kecerunan (Jawi: ‏کچرونن‎code: ms is deprecated ‎) garis ialah nombor yang menerangkan kedua-dua arah dan kecuraman sesuatu garis.^[1] Cerun sering dilambangkan dengan huruf m; tiada jawapan yang jelas kepada soalan mengapa huruf m digunakan untuk cerun, tetapi penggunaan terawalnya dalam bahasa Inggeris terdapat dalam O'Brien (1844)^[2] yang menulis persamaan garis lurus sebagai "y = mx + b" dan ia juga boleh didapati dalam Todhunter (1888)^[3] yang menulisnya sebagai " y = mx + c ".^[4]

Cerun dikira dengan mencari nisbah "perubahan menegak" kepada "perubahan mendatar" antara (mana-mana) dua titik berbeza pada satu garis. Kadang kala nisbah dinyatakan sebagai hasil bahagi ("naik atas larian"), memberikan nombor yang sama untuk setiap dua titik berbeza pada baris yang sama. Garisan yang semakin menurun mempunyai "kenaikan" negatif. Garisan itu mungkin praktikal – seperti yang ditetapkan oleh juruukur jalan, atau dalam rajah yang memodelkan jalan atau bumbung sama ada sebagai penerangan atau sebagai pelan.

Kecuraman, kecondongan atau gred garisan diukur dengan nilai mutlak cerun. Cerun dengan nilai mutlak yang lebih besar menunjukkan garis yang lebih curam. Arah garis sama ada meningkat, menurun, mendatar atau menegak.

• Garis menaik jika ia naik dari kiri ke kanan. Cerun adalah positif, iaitu ${\displaystyle m>0}$.
• Garis menurun jika ia turun dari kiri ke kanan. Cerun adalah negatif, iaitu ${\displaystyle m<0}$.
• Jika garisan mendatar, kecerunannya ialah sifar. Ini adalah fungsi malar.
• Jika garisan menegak, cerun tidak tertakrif (lihat di bawah).

Kenaikan jalan di antara dua titik ialah perbezaan antara ketinggian jalan di dua titik tersebut, katakan y ₁ dan y ₂, atau dengan kata lain, kenaikan ialah (y₂ − y₁) = Δy. Untuk jarak yang agak pendek, di mana kelengkungan Bumi mungkin diabaikan, larian ialah perbezaan jarak dari titik tetap yang diukur sepanjang aras, garis mendatar, atau dengan kata lain, larian ialah (x₂ − x₁) = Δx. Di sini kecerunan jalan di antara dua titik hanya digambarkan sebagai nisbah perubahan ketinggian kepada jarak mendatar antara mana-mana dua titik pada garisan.

Dalam bahasa matematik, kecerunan m garis ialah

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.}$

Konsep cerun terpakai terus kepada gred atau gradien dalam geografi dan kejuruteraan awam. Melalui trigonometri, kecerunan m garis dikaitkan dengan sudut kecondongannya θ oleh fungsi tangen.

${\displaystyle m=\tan(\theta )}$

Oleh itu, garisan menaik 45° mempunyai kecerunan +1 dan garis menurun 45° mempunyai kecerunan sebanyak −1.

Sebagai pengitlakan penerangan praktikal ini, matematik kalkulus pembezaan menakrifkan kecerunan lengkung pada satu titik sebagai kecerunan garis tangen pada titik itu. Apabila lengkung diberikan oleh satu siri titik dalam rajah atau dalam senarai koordinat titik, cerun boleh dikira bukan pada satu titik tetapi di antara mana-mana dua titik tertentu. Apabila lengkung diberikan sebagai fungsi selanjar, mungkin sebagai ungkapan algebra, maka kalkulus pembezaan menyediakan peraturan yang memberikan formula untuk kecerunan lengkung pada mana-mana titik di tengah lengkung.

Pengitlakan konsep cerun ini membolehkan pembinaan yang sangat kompleks dirancang dan dibina yang melampaui struktur statik yang sama ada mendatar atau menegak, tetapi boleh berubah mengikut masa, bergerak dalam lengkung, dan berubah bergantung pada kadar perubahan faktor lain. Oleh itu, idea mudah cerun menjadi salah satu asas utama dunia moden dari segi teknologi dan persekitaran binaan.