Elementaire rijoperatie

Een elementaire rijoperatie is een bewerking die wordt uitgevoerd op de rijen van een matrix, met de bedoeling deze in een echelonvorm te transformeren. Er zijn drie soorten elementaire rijoperaties:

• het verwisselen van twee rijen,
• het vermenigvuldigen van een rij met een getal verschillend van nul, en
• het optellen van een veelvoud van een rij bij een andere rij.

Toepassingen zijn: het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen, het berekenen van de inverse matrix van een matrix en het berekenen van de determinant van een matrix. Het geval dat het meest voorkomt, is het geval waarbij de matrix waarmee wordt gerekend, een vierkante matrix is. De volgorde van de opeenvolgende rijoperaties op een matrix is niet commutatief.

De elementaire kolomoperaties zijn dezelfde als de elementaire rijoperaties, maar dan toegepast op de kolommen in plaats van op de rijen. Bij elk van de drie elementaire rijoperaties is een elementaire matrix gedefinieerd, die bij linksvermenigvuldiging met de betrokken matrix de rijoperatie teweegbrengt. Een kolomoperatie wordt uitgevoerd door de betrokken matrix rechts te vermenigvuldigen met een elementaire matrix.