Lie-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een lie-groep een groep die tevens een differentieerbare variëteit is, met de eigenschap dat de groepsbewerkingen compatibel zijn met differentieerbare structuren. Lie-groepen zijn vernoemd naar de 19e-eeuwse Noorse wiskundige Sophus Lie, die er met zijn theorie van continue transformatiegroepen de basis voor legde. Lie-groepen worden onder andere gebruikt om continue symmetrieën te modelleren.

Lie-groepen representeren de meest ontwikkelde theorie van continue symmetrie van wiskundige objecten en structuren. Hierdoor zijn lie-groepen in veel deelgebieden binnen de hedendaagse wis- en theoretische natuurkunde onmisbare instrumenten geworden. Lie-groepen bieden een natuurlijk raamwerk voor het analyseren van continue symmetrieën van differentiaalvergelijkingen, dit op ongeveer dezelfde manier als permutatiegroepen in de galoistheorie worden gebruikt voor het analyseren van de discrete symmetrieën van algebraïsche vergelijkingen. Een uitbreiding van de galoistheorie naar het geval van de continue symmetriegroepen was een van Lies belangrijkste motivaties.