Lineaire combinatie

In de lineaire algebra is een lineaire combinatie ${\displaystyle w}$ van eindig veel elementen ${\displaystyle u_{1},u_{2},\dots ,u_{n}}$ uit een vectorruimte ${\displaystyle V}$ over een Lichaam (Ned) / veld (Be) ${\displaystyle K}$, een som van veelvouden van deze elementen. Meer precies heet ${\displaystyle w}$ een lineaire combinatie van ${\displaystyle u_{1},u_{2},\dots ,u_{n}}$ als:

${\displaystyle w=a_{1}u_{1}+a_{2}u_{2}+\dots +a_{n}u_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}\qquad \quad \mathrm {met} \quad a_{i}\in K}$

De lineaire combinaties van de vectoren ${\displaystyle u_{1},u_{2},\dots ,u_{n}}$ vormen juist de lineaire deelruimte die door die vectoren wordt voortgebracht.

Ook voor een willekeurige deelverzameling ${\displaystyle U\subset V}$ heet ${\displaystyle w}$ een lineaire combinatie van ${\displaystyle U}$ als ${\displaystyle w}$ een lineaire combinatie is van eindig veel elementen uit ${\displaystyle U}$. De lineaire combinaties van de vectoren uit ${\displaystyle U}$ vormen in dit geval de lineaire deelruimte die door ${\displaystyle U}$ wordt voortgebracht.