Maxwell-Boltzmann-verdeling

De Maxwell-Boltzmann-verdeling of snelheidsverdelingswet van Maxwell-Boltzmann geeft de verdeling van de snelheden van gasmoleculen in een ideaal gas weer, wanneer de moleculen als puntvormig kunnen worden opgevat en zij volkomen elastisch botsen, zodat impuls en energie behouden blijven. Er vinden tevens geen simultane botsingen plaats van 3 of meer moleculen. De Maxwell-Boltzmann-verdeling vervult een centrale rol in toepassingen van de kinetische gastheorie.

De dichtheid ${\displaystyle f(v)}$ van de snelheidsverdeling van de deeltjes wordt gegeven door:

${\displaystyle f(v)=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{\frac {3}{2}}v^{2}e^{-{\frac {mv^{2}}{2kT}}}}$

Daarin is

• ${\displaystyle m}$ de massa van een deeltje van het gas (in SI-eenheden in kg)
• ${\displaystyle k}$ de Boltzmannconstante (in SI-eenheden geldt ${\displaystyle k\approx 1{,}38\times 10^{-23}}$ J K⁻¹)
• ${\displaystyle v}$ de snelheid van een deeltje (in SI-eenheden in m s⁻¹)
• ${\displaystyle T}$ de absolute temperatuur van het gas (in SI-eenheden in K)

De verdeling is genoemd naar James Clerk Maxwell, die haar als eerste in 1866 afleidde, en Ludwig Boltzmann, die het bewijs verscherpt heeft. De verdeling is een bijzonder geval van de algemene Boltzmann-verdeling.