Modulaire vorm

In de wiskunde is een modulaire vorm een (complexe) analytische functie op het bovenhalfvlak die aan een bepaald type functionaalvergelijking met betrekking tot de werking van de modulaire groep en ook aan een groeiconditie voldoet. De theorie van de modulaire vormen behoort derhalve tot de functietheorie, maar de belangrijkste betekenis van de theorie is van oudsher in haar verbindingen met de getaltheorie. Modulaire vormen komen ook voor in andere gebieden, zoals de algebraïsche topologie en de snaartheorie.

Een modulaire functie is een modulaire vorm die invariant is met betrekking tot de modulaire groep, maar zonder de conditie dat ${\displaystyle f(z)}$ holomorf op oneindig is. In plaats daarvan zijn modulaire functies meromorf op oneindig.

De theorie van modulaire vormen is een speciaal geval van de meer algemene theorie van de automorfe vormen, en kan daarom worden gezien als de meest concrete manifestatie van een rijke theorie van discrete groepen.