Speciale unitaire groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de speciale unitaire groep van graad ${\displaystyle n}$, genoteerd als ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$, de groep van unitaire ${\displaystyle n\times n}$-matrices met determinant 1. De groepsbewerking is die van de matrixvermenigvuldiging. De speciale unitaire groep is een deelgroep van de unitaire groep ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$ van unitaire ${\displaystyle n\times n}$-matrices, die zelf weer een deelgroep is van de algemene lineaire groep ${\displaystyle \mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )}$.

De groepen ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$ vinden een brede toepassing in het standaardmodel in de natuurkunde, speciaal de ${\displaystyle \mathrm {SU} (2)}$ in de elektro-zwakke interactie en ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$ in de kwantumchromodynamica.

Het simpelste geval, ${\displaystyle \mathrm {SU} (1)}$, is de triviale groep, die slechts één enkel element heeft. De groep ${\displaystyle \mathrm {SU} (2)}$ is isomorf met de groep van de quaternionen met absolute waarde gelijk aan 1, en zijn dus diffeomorf met de 3-sfeer. Aangezien eenheidsquaternionen worden gebruikt om rotaties in de driedimensionale ruimte weer te geven, hebben we een surjectief homomorfisme van ${\displaystyle \mathrm {SU} (2)}$ met de rotatiegroep ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$, waarvan de kern gelijk is aan ${\displaystyle \{+I,-I\}}$.