Analiza rzeczywista

Analiza rzeczywista – podstawowy dział analizy matematycznej badający funkcje rzeczywiste, zwłaszcza te zmiennej rzeczywistej. Operuje między innymi pojęciami z rachunku różniczkowego i całkowego jak różniczkowalność i całkowalność różnego rodzaju, definiując je ściśle, przez granice funkcji. Analiza rzeczywista bada tym narzędziem także ciągłość oraz jak te typowo analityczne własności wiążą się z innymi, zdefiniowanymi algebraicznie lub przez porządek jak okresowość, ograniczenie, monotoniczność czy własność Darboux. Jest to fundament innych działów analizy jak analiza wektorowa, równania różniczkowe, analiza harmoniczna czy zespolona. Wypracowane przez nią pojęcie ciągłości stało się centralne dla topologii, a miara określiła zakres badań probabilistyki.

Dla analizy rzeczywistej istotne bywają założenia teorii mnogości jak pewnik wyboru, a pewnej perspektywy na funkcje rzeczywiste dostarcza też analiza funkcjonalna.