Arytmetyka

Ten artykuł należy dopracować:

od 2013-12 → usunąć zwodnicze wyrażenia,
od 2012-06 → dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. ἀριθμητική arithmētikē, z ἀριθμός – liczba) – dział matematyki zajmujący się liczbami; jeden z podstawowych i najstarszych. Obejmuje co najmniej dwa obszary wiedzy:

• arytmetyka elementarna opisuje podstawowe działania na liczbach^[1], zwłaszcza tych rzeczywistych, choć mówi się także o arytmetyce liczb kardynalnych czy porządkowych; działania uznawane za arytmetyczne to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a czasem też potęgowanie, pierwiastkowanie i logarytmy^{[potrzebny przypis]};
• arytmetyka teoretyczna to inaczej teoria liczb; bada ich własności i w mniejszym stopniu dotyczy obliczeń, choć zajmuje się też niektórymi algorytmami jak sprawdzanie pierwszości czy faktoryzacja.

Ta pierwsza dziedzina jest trzonem matematyki elementarnej; jest rozwijana od prehistorii, przez różne kultury paleolityczne. Przez wieki opracowano ją dla różnych systemów zapisu; standardem stały się te pozycyjne, m.in. dzięki prostocie obliczeń na nich. Rozwój arytmetyki elementarnej osiągnął finał w XVII wieku, kiedy to opisano i rozpowszechniono:

• ułamki dziesiętne;
• logarytmy przyspieszające niektóre obliczenia;
• wzory umożliwiające szybkie rachunki przybliżone, np. wielomiany Taylora.

Mimo to także później rozwijano nowe teorie^[2] oraz sposoby zapisu, np. kod uzupełnień do dwóch. Poza tym w XVII wieku rozkwitła technologia obliczeń – obok znanych od starożytności liczydeł pojawiły się suwaki logarytmiczne oraz mechaniczne maszyny liczące jak Pascalina czy Ława licząca G.W. Leibniza. Do zadań arytmetycznych stworzono dalsze urządzenia, np. arytmometry i komputery, a ich automatyzacja i programowanie doprowadziły do początków informatyki w XIX wieku.