Baza ortonormalna

Baza ortonormalna – zbiór wektorów ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ w przestrzeni unitarnej ${\displaystyle H}$ z iloczynem skalarnym ${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }$ o następujących własnościach^[1]:

• ${\displaystyle \|e\|^{2}=\langle e,e\rangle =1}$ dla każdego ${\displaystyle e\in {\mathcal {E}}}$ (tj. każdy element ma normę 1),
• ortogonalność: ${\displaystyle \langle e_{1},e_{2}\rangle =0}$ dla różnych ${\displaystyle e_{1},e_{2}\in {\mathcal {E}},}$
• domknięcie (w sensie topologii normowej) otoczki liniowej zbioru ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ jest całą przestrzenią ${\displaystyle H.}$

Pojęcie bazy ortonormalnej rozpatruje się najczęściej w kontekście przestrzeni Hilberta.