Dzielenie przez zero

Dzielenie przez zero – dzielenie, w którym dzielnik jest zerem; jako takie nie ma ono sensu liczbowego, przez co bywa źródłem błędów obliczeniowych, często ukrytych.

Prostym przykładem błędu wynikłego z dzielenia przez zero jest następujący: niech ${\displaystyle a=1}$ i ${\displaystyle b=1,}$ wówczas skoro ${\displaystyle a=b,}$ to również ${\displaystyle a^{2}=b^{2}}$ oraz ${\displaystyle a^{2}-b^{2}=0,}$ a ze wzoru na różnicę kwadratów jest ${\displaystyle (a-b)(a+b)=0.}$ Dzieląc stronami przez ${\displaystyle a-b,}$ uzyskuje się

${\displaystyle {\frac {(a-b)(a+b)}{a-b}}={\frac {0}{a-b}},}$

co jest równoważne ${\displaystyle a+b=0,}$ a więc ${\displaystyle 1+1=0,}$ skąd ${\displaystyle 2=0.}$ Otrzymana sprzeczność wynika z zastosowania dzielenia przez ${\displaystyle a-b=1-1=0.}$