Funkcja wielu zmiennych

Wykresy funkcji 1 i 2 zmiennych (kolor fioletowy). Dziedziny zaznaczono na czerwono.

Funkcja wielu zmiennych – dwuznaczne pojęcie matematyczne:

• w sensie szerokim jest to każda funkcja ${\displaystyle f\colon X\to Y,}$ której dziedziną ${\displaystyle X}$ jest podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów, tzn. ${\displaystyle X\subseteq X_{1}\times \ldots \times X_{n};}$
• w sensie wąskim jest to każda funkcja rzeczywista, której argumenty to co najmniej dwie liczby^[1].

Częstym przykładem są zmienne rzeczywiste, tzn. ${\displaystyle X\subseteq \mathbb {R} _{1}\times \ldots \times \mathbb {R} _{n}=\mathbb {R} ^{n};}$ elementy dziedziny są wektorami ${\displaystyle \mathbf {x} =[x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}].}$ Przeciwdziedzina ${\displaystyle Y}$ funkcji może być przestrzenią liczb rzeczywistych ${\displaystyle \mathbb {R} }$ lub ogólnie – przestrzenią wielowymiarową ${\displaystyle \mathbb {R} ^{m};}$ w tym ogólnym przypadku wartościami funkcji są wektory ${\displaystyle \mathbf {y} =[y_{1},y_{2},\dots ,y_{m}].}$

Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych np. w matematyce, fizyce, chemii, biologii, ekonomii, inżynierii itp. jest funkcjami wielu zmiennych.