Grupa Lorentza

Grupa Lorentza – grupa transformacji układu współrzędnych 4-wymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego, takich że interwały czasoprzestrzenne nie ulegają zmianie, przy czym początek układu współrzędnych pozostaje bez zmian.

Transformacje Lorentza są więc izometriami w 4-wymiarowej przestrzeni, która jest przestrzenią pseudoeuklidesową, oraz stanowi podgrupę grupy Poincarégo (ta ostatnia dopuszcza także translacje początku układu współrzędnych).

Fundamentalne równania fizyki wykazują symetrię Lorentza, np.:

• prawa ruchu ciał szczególnej teorii względności,
• równania Maxwella w klasycznej teorii elektromagnetyzmu,
• równanie Diraca opisujące ruch elektronu w ramach mechaniki kwantowej (i ogólnie: w kwantowej teorii fermionów o spinie 1/2),
• Model Standardowy cząstek elementarnych.

Symetria ta oznacza, że dokonując transformacji Lorentza z danego układu współrzędnych do innego, otrzyma się prawa fizyki wyrażone przez inne zmienne, ale postać algebraiczna tych praw pozostanie bez zmian; realizacja transformacji polega na zastąpieniu zmiennych ${\displaystyle x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}}$ w równaniach opisujących prawa fizyki przez zmienne ${\displaystyle x'{^{0}},x'{^{1}},x'{^{2}},x'{^{3}},}$ takie że

${\displaystyle x'^{\mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }\,x^{\nu },\quad \mu ,\nu =0,1,2,3,}$

gdzie ${\displaystyle \Lambda _{\nu }^{\mu }}$ – macierz transformacji Lorentza (patrz niżej).

Doniosłą rolę symetrii grupy Lorentza odkrył Albert Einstein: formułując szczególną teorię względności, zapostulował, iż teorie fizyczne opisujące prawa przyrody powinny posiadać symetrię Lorentza i podał to jako warunek do konstruowania teorii fizycznych.

Powyżej wymienione teorie zakładają płaską czasoprzestrzeń, tj. opisaną diagonalnym tensorem metrycznym (patrz niżej). Dalszy rozwój teorii doprowadził do odkrycia ogólniejszych symetrii w ogólnej teorii względności oraz w kwantowej teorii pola. Np. w ogólnej teorii względności symetria Lorentza pozostała jedynie symetrią lokalną, tj. obowiązuje w na tyle małych obszarach, że można pominąć w nich zmianę pola grawitacyjnego.

Nazwa grupy pochodzi od holenderskiego fizyka Hendrika Lorentza.