Niezmiennik

Niezmiennik (inwariant) – cecha lub właściwość, która jest stała (nie zmienia się) w trakcie przekształceń, procesów przemiany itp.

Bardziej formalnie, jeśli klasa obiektów ${\displaystyle {\mathfrak {M}}}$ wyposażona jest w relację równoważności ρ, a ${\displaystyle {\mathcal {N}}}$ jest dowolnym zbiorem, to niezmiennikiem (relacji równoważności ρ) nazywamy dowolną funkcję ${\displaystyle \phi :{\mathfrak {M}}\to {\mathcal {N}}}$ stałą na klasach abstrakcji relacji ρ. Nieco ściślej możemy wtedy mówić o niezmienniku relacji równoważności ρ. Jeśli ${\displaystyle X\in {\mathfrak {M}},}$ to często się mówi, że ${\displaystyle \phi (X)}$ jest niezmiennikiem obiektu ${\displaystyle X}$^[1].

Problem istnienia niezmienników jest ściśle związany z problemami klasyfikacji obiektów matematycznych. Celem każdej klasyfikacji matematycznej jest bowiem skonstruowanie zupełnego układu niezmienników^[1].

Termin „niezmiennik” został wprowadzony przez amerykańskiego matematyka Jamesa Josepha Sylvestra w roku 1851^[1].