Notacja Diraca

Notacja Diraca (nawiasy Diraca, notacja bra-ket) – wprowadzony w 1939 przez Paula Diraca^[1] do mechaniki kwantowej, sposób zapisywania działania form liniowych na stany kwantowe.

• tzw. ket, zapisywany „${\displaystyle |v\rangle }$”, oznacza wektor ${\displaystyle v}$ w zespolonej przestrzeni liniowej ${\displaystyle V}$ (zwykle przestrzeni Hilberta); fizyczna interpretacja to stan kwantowy pewnego układu.

• tzw. bra, zapisywane „${\displaystyle \langle f|}$”, oznacza funkcjonał liniowy ${\displaystyle f\colon V\to \mathbb {C} }$ na przestrzeni (gdy ${\displaystyle V}$ jest przestrzenią Hilberta, zapis ten oznacza zwykle ciągły funkcjonał liniowy).

Działanie funkcjonału ${\displaystyle \langle f|}$ na wektorze ${\displaystyle |v\rangle }$ zapisywane jest jako ${\displaystyle \langle f|v\rangle .}$

Nazwy te biorą się z oznaczania iloczynu skalarnego dwóch stanów za pomocą nawiasu ${\displaystyle \langle \phi |\psi \rangle .}$ Po angielsku nawias to bracket, i stąd lewa i prawa część nawiasu to odpowiednio bra i ket. Notacja Diraca inspirowana była notacją używaną przez Grassmanna w operacjach na iloczynie skalarnym ${\displaystyle [\phi |\psi ]}$ prawie 100 lat wcześniej.