Notacja Steinhausa-Mosera

Ten artykuł należy dopracować:

→ usunąć/zweryfikować prawdopodobną twórczość własną,
a to jak się nazywa Conway chained arrow? coś mi się kojarzy, że w kole, a nie w kółku, tak? o wygodzie nie słyszałem. twórczość własna?.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Notacja Steinhausa-Mosera – notacja używana do konstrukcji bardzo dużych liczb naturalnych. Została ona wymyślona wspólnie przez Hugona Steinhausa i Leo Mosera. Jest rozwinięciem notacji Steinhausa. Notacja Steinhausa-Mosera ma postać liczby wpisanej w wielokąt foremny. Definicja przebiega indukcyjnie:

• (${\displaystyle n}$ w trójkącie) oznacza ${\displaystyle n^{n}}$
• (${\displaystyle n}$ w kwadracie) oznacza ${\displaystyle n}$ w ${\displaystyle n}$ trójkątach
• (${\displaystyle n}$ w pięciokącie) oznacza ${\displaystyle n}$ w ${\displaystyle n}$ kwadratach
• ogólnie ${\displaystyle n}$ w ${\displaystyle k}$-kącie foremnym oznacza ${\displaystyle n}$ w ${\displaystyle n(k\!-\!1)}$-kątach foremnych

Steinhaus zdefiniował tylko trójkąt, kwadrat i koło (odpowiadające pięciokątowi określonemu powyżej).

Na przykład 2 w kwadracie to 2² w trójkącie, czyli 4⁴ = 256. Do bardziej znanych liczb powstałych przy użyciu tego zapisu należą mega (2 w kole ②), medzon (3 w kole) i megiston (10 w kole ⑩) zdefiniowane przez Steinhausa oraz moser (2 w mega-kącie). Liczby te są znacznie większe od liczby atomów we Wszechświecie.

Inny zapis

• użyj funkcji trójkąt(x) i kwadrat(x)
• niech ${\displaystyle M(n,m,p)}$ będzie liczbą odpowiadającą liczbie ${\displaystyle n}$ w ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle p}$-kątów jeden w drugim. Obowiązują następujące reguły:
  • ${\displaystyle M(n,1,3)=n^{n}}$
  • ${\displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)}$
  • ${\displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)}$

oraz

• • mega = ${\displaystyle M(2,1,5)}$
  • moser = ${\displaystyle M(2,1,M(2,1,5))}$