Programowanie matematyczne

Ten artykuł od 2010-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji: nauk ścisłych nie można pozostawiać bez uźródłowienia.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Programowanie matematyczne – problem optymalizacyjny postaci:

Maksymalizacja ${\displaystyle f(x)}$ przy warunkach

1. ${\displaystyle g(x)\leqslant 0,}$
2. ${\displaystyle h(x)=0.}$

gdzie ${\displaystyle x}$ należy do ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle X}$ jest podzbiorem przestrzeni ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n},}$ zaś ${\displaystyle f,g}$ i ${\displaystyle h}$ są funkcjami zdefiniowanymi na tym podzbiorze.

Warunki 1. i 2. nazywane są warunkami ograniczającymi, natomiast funkcja ${\displaystyle f}$ to funkcja celu; rozwiązania tego problemu nazywa się rozwiązaniami optymalnymi. W języku teorii decyzji, gdzie programowanie matematyczne znalazło szerokie zastosowanie (np. przy optymalizacji struktury kosztów produkcji), pojęciom tym odpowiadają kolejno: warunek ograniczający decyzję, kryterium oceny decyzji oraz decyzja optymalna.

Problem został zdefiniowany jako problem maksymalizacji, jednak można przedstawić problem równoważny:

Minimalizacja ${\displaystyle -f(x)}$ przy warunkach:

1. ${\displaystyle g(x)\geqslant 0,}$
2. ${\displaystyle h(x)=0.}$

Nie istnieje jeden efektywny algorytm rozwiązania problemu programowania matematycznego, dlatego problemy należące do różnych klas rozwiązywane są różnymi metodami. Oto najważniejsze z nich:

• programowanie całkowitoliczbowe
• programowanie celowe
• programowanie dynamiczne
• programowanie kwadratowe
• programowanie liniowe
• programowanie nieliniowe
• programowanie sieciowe
• programowanie zero-jedynkowe