Transformacja Fouriera

Transformacja Fouriera – transformacja całkowa, która przyjmuje funkcję rzeczywistą ${\displaystyle f(t),t\in R}$ jako daną wejściową i wyprowadza funkcję o wartościach zespolonych, która opisuje stopień, w jakim w funkcji wejściowej występują funkcje zespolone ${\displaystyle f_{\omega }=e^{-i\omega t}.}$ Transformatą Fouriera nazywa się funkcję, która powstaje w wyniku działania transformacji Fouriera.

Przykładowo, obliczanie transformaty Fouriera trwającego jakiś czas sygnału akustycznego oznacza obliczanie amplitud składowych zespolonych tego dźwięku (por. wykresy transformaty obok dla funkcji schodkowych).

Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym działającym na przestrzeni funkcyjnej funkcji zmiennej rzeczywistej i dokonującym rozkładu danej funkcji ${\displaystyle f}$ w bazie ortonormalnej zespolonych funkcji eksponencjalnych ${\displaystyle f_{\omega }=e^{-i\omega t},\omega \in R}$ poprzez liczenie iloczynów skalarnych danej funkcji z funkcjami bazy.

Transformacja Fouriera została nazwana na cześć Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera.