Primitiva

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Em matemática, se ${\displaystyle A}$ é um conjunto de números reais e ${\displaystyle f}$ é uma função de ${\displaystyle A}$ em ${\displaystyle R}$, diz-se que uma função ${\displaystyle F}$ de ${\displaystyle A}$ em ${\displaystyle R}$ é uma primitiva ou antiderivada de ${\displaystyle f}$ se a derivada de ${\displaystyle F}$ for igual a ${\displaystyle f}$. Se f tiver uma primitiva, diz-se que ${\displaystyle f}$ é primitivável. Pode-se provar que, se ${\displaystyle A}$ for um intervalo com mais do que um ponto:^[1][2]

• quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F₁ e F₂ forem primitivas de ${\displaystyle f}$, então F₁ − F₂ é constante;
• se ${\displaystyle f}$ for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.

Quando se primitiva uma função num intervalo (aberto, fechado ou semiaberto) obtém-se uma família de primitivas na forma:^[3]

${\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C,C\in \mathbb {R} }$