Regra do produto

 Nota: Se procura pela regra do princípio da contagem, veja Regra do produto (combinatória).

Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.^[1]

Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,

Em linguagem matemática	Em português
${\displaystyle (fg)'=f'g+fg'}$	A derivada do produto de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f vezes a função g e 2) a derivada de g vezes a função f
Ou, o que é a mesma coisa, ${\displaystyle {d \over dx}\left[f(x)g(x)\right]=g(x){{d \over dx}\left[f(x)\right]}+f(x){{d \over dx}\left[g(x)\right]}}$

ou, segundo a notação de Leibniz:

${\displaystyle {d \over dx}(uv)=u{dv \over dx}+v{du \over dx}.}$

A derivada do produto de três variáveis, por sua vez, é, ainda na notação de Leibniz:

${\displaystyle {\dfrac {d}{dx}}(u\cdot v\cdot w)={\dfrac {du}{dx}}\cdot v\cdot w+{\dfrac {dv}{dx}}\cdot u\cdot w+{\dfrac {dw}{dx}}\cdot u\cdot v}$