Sistema de coordenadas

Na matemática, um sistema de coordenadas é um sistema para se especificar uma ênupla de escalares a cada ponto num espaço n-dimensional. O espaço no qual é sobreposto o sistema de coordenadas não necessariamente precisa ter definida uma métrica, tal como no caso do espaço riemmaniano no contexto da relatividade. Os "escalares" em muitos casos são números reais mas, dependendo do contexto, também podem ser números complexos ou membros de outro corpo qualquer. De forma mais geral, as coordenadas podem por vezes ser retiradas de anéis ou outras estruturas algébricas semelhantes.

A fim de que se especifique de forma não ambígua a posição de cada ponto neste espaço, é necessário que se defina uma origem e uma orientação.

Para que se atribua a cada ponto do espaço uma ênupla de números, é necessário que ao longo de cada curva coordenada se possa definir uma variedade, de tal forma que exista uma correspondência biunívoca entre a intersecção dessas variedades e um ponto. Assim, cada ênupla equivale a determinar a posição de cada variedade ao longo de cada curva coordenada.

Embora qualquer sistema de coordenadas específico seja útil para cálculos numéricos num espaço dado, considera-se que o próprio espaço existe independentemente de uma qualquer escolha de coordenadas.