Teste de Dirichlet

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Em matemática, o teste de Dirichlet (referente a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet) demonstra a convergência de séries numéricas^[1] que podem ser escritas na forma:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}$

onde as duas propriedades são verificadas:

• ${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{N}a_{n}\right|<M}$ para todo ${\displaystyle N>0}$
• ${\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq b_{2}\geq \ldots \geq b_{n}\to 0}$

O teste de Dirichlet é uma generalização do teste de Abel, que exige que a série ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ seja convergente.