Coordonate carteziene

În geometrie, sistemul de coordonate carteziene în plan este un sistem de coordonate care specifică fiecare punct în mod unic printr-o pereche de numere reale numite coordonate, ce reprezintă distanțele luate cu semn de la respectivul punct până la două drepte fixe orientate perpendicular, numite axe de coordonate, sau doar axe (singular axă) ale sistemului. Punctul în care se întâlnesc se numește origine și are coordonatele (0, 0).

În mod similar, poziția oricărui punct din spațiul tridimensional poate fi specificată prin trei coordonate carteziene, care sunt distanțele luate cu semn de la acel punct la trei plane reciproc perpendiculare. Mai general, n coordonate carteziene specifică punctul într-un spațiu euclidian n -dimensional pentru orice dimensiune n. Aceste coordonate sunt distanțele semnate de la punct la n hiperplane fixe reciproc perpendiculare.

Coordonatele carteziene își iau numele de la René Descartes, care prin crearea lor în secolul al XVII-lea a revoluționat astfel matematica, oferind prima legătură sistematică între geometrie și algebră. Folosind sistemul de coordonate carteziene, formele geometrice (cum ar fi curbele) pot fi descrise prin ecuații care implică coordonatele punctelor respectivei forme. De exemplu, un cerc cu raza 2, cu centrul în originea planului, poate fi descris ca mulțimea tuturor punctelor ale căror coordonate x și y satisfac ecuația x² + y² = 4 .

Coordonatele carteziene sunt fundamentul geometriei analitice și oferă interpretări geometrice care aduc lumină în multe alte ramuri ale matematicii, cum ar fi algebra liniară, analiza complexă, geometria diferențială, calculul infinitezimal multivariat, teoria grupurilor și multe altele. Un exemplu familiar este conceptul de grafic al unei funcții. Coordonatele carteziene sunt instrumente esențiale și pentru majoritatea disciplinelor aplicate care tratează cu aspecte de geometrie, inclusiv astronomia, fizica, ingineria și multe altele. Sunt cel mai comun sistem de coordonate utilizat în grafica pe calculator, proiectarea geometrică asistată de calculator și alte procese de date legate de geometrie^⁠(d).