Permutare

Permutarea este o noțiune matematică, studiată în combinatorică, care se referă în mod uzual la una din posibilitățile de rearanjare a unei liste ordonate de valori sau obiecte. Cel mai simplu exemplu de permutare este dat de către o anagramă; de exemplu, literele cuvântului CARTE (toate distincte între ele) pot fi rearanjate formând cuvântul TRACE sau ECART.

C A R T E

T R A C E

E C A R T

În acest exemplu obiectele matematice sunt simboluri dintr-un alfabet formal sau formalizat, literele respectivului alfabet.

Așadar o permutare poate fi înțeleasă ca unul din n! moduri de a ordona liniar o mulțime, altfel spus este una din mulțimile ordonate ale unei mulțimi. Însă în general nu este necesar ca obiectele permutate să fie ordonate liniar. De pildă, într-o echipă de funcționari, aceștia pot schimba între ei locurile dintr-un birou, locuri care ar putea să nu fie dispuse în linie. Un alt exemplu este cel al unor bile diferit colorate, înșirate pe o sârmă închisă. Această situație va conduce la definiția noțiunii abstracte a permutării, în care nu mai sunt implicate proprietăți individuale ale obiectelor permutate.

În cadrul combinatoricii conceptul poate fi extins prin conceptul de k-permutări sau aranjamente care arată numărul submulțimilor ordonate ale unei mulțimi date. Poate fi reprezentat printr-o matrice numită matrice permutare. Noțiunea de permutare este implicată în definirea noțiunii de determinant al unei matrice.

Conceptul de permutare este folosit în algebră abstractă în studiul structurilor algebrice cu operații n-are, constituind o structură algebrică pe mulțimea permutărilor unei mulțimi, structură de grup cu element neutru permutarea identică pentru compunerea permutărilor (similară compunerii funcțiilor). Este folosită și în teoria probabilităților.