Poliedru Catalan

Tetraedru triakis, icositetraedru pentagonal și triacontaedru disdiakis.

Poliedrele sunt dualele celor de deasupra.
Părțile vizibile ale poliedrelor Catalan sunt piramide regulate.

În matematică, un poliedru Catalan, sau dual arhimedic, este un poliedru dual al unui poliedru arhimedic. Există 13 poliedre Catalan. Acestea sunt numite după matematicianul belgian Eugène Catalan care le-a descris pentru prima dată în 1865.

Poliedrele Catalan sunt toate convexe. Ele sunt tranzitive pe fețe, dar nu sunt tranzitive pe vârfuri. Asta datorită faptului că dualele poliedrelor arhimedice sunt tranzitive pe vârfuri, dar nu și pe fețe. Spre deosebire de poliedrele platonice și cele arhimedice, fețele poliedrelor Catalan nu sunt poligoane regulate. Totuși, figurile vârfurilor poliedrelor Catalan sunt regulate și au unghiuri diedre constante. Fiind tranzitive pe fețe, poliedrele Catalan sunt izoedre.

În plus, două dintre poliedrele Catalan, dodecaedrul rombic și triacontaedrul rombic, sunt tranzitive pe muchii. Acestea sunt dualele a două poliedre arhimedice cvasiregulate.

Așa cum prismele și antiprismele nu sunt considerate poliedre arhimedice, la fel bipiramidele și trapezoedrele, în ciuda faptului că sunt tranzitive pe fețe, nu sunt considerate poliedre Catalan.

Două dintre poliedrele Catalan, icositetraedrul pentagonal și hexacontaedrul pentagonal, sunt chirale, duale la chiralele cub snub și dodecaedru snub. Acestea vin fiecare în două forme enantiomorfe. Fără a lua în considerare enantiomorfele, bipiramidele și trapezoedrele, există în total 13 poliedre Catalan.