Poliedru arhimedic

Tetraedru trunchiat, cuboctaedru și icosidodecaedru trunchiat. Primul și ultimul sunt cel mai mic, respectiv cel mai mare poliedru arhimedic.

Rombicuboctaedru și girobicupolă pătrată alungită

În geometrie, un poliedru arhimedic este unul dintre cele 13 poliedre enumerate pentru prima dată de Arhimede. Sunt poliedre uniforme convexe formate din poligoane regulate care se întâlnesc în vârfuri identice, cu excepția celor cinci poliedre platonice (care sunt compuse dintr-un singur tip de poligon) și a prismelor și antiprismelor. Ele diferă de poliedrele Johnson, ale căror fețe poligonale regulate nu se întâlnesc în vârfuri identice.

„Vârfuri identice” înseamnă că fiecare două vârfuri sunt simetrice între ele: o izometrie globală a întregului poliedru aplicată la două vârfuri conservă aspectul poliedrului din poziția inițială. Branko Grünbaum^[1] a observat că al 14-lea poliedru, girobicupola pătrată alungită (sau pseudorombicuboctaedrul), satisface mai slab definiția unui poliedru arhimedic, „vârfuri identice” însemnând doar că fețele care înconjoară fiecare vârf sunt de același tip (adică fiecare vârf arată la fel de aproape), deci este necesară doar o izometrie locală. Grünbaum a subliniat o eroare frecventă pe care o fac autorii care definesc poliedrele arhimedice folosind această definiție locală, dar omit poliedrul 14. Dacă trebuie enumerate doar 13 poliedre, definiția trebuie să se bazeze pe simetriile globale ale poliedrului în loc să se bazeze pe vecinătățile locale.

Prismele și antiprismele, ale căror grup de simetrie sunt grupul diedral, nu sunt în general considerate a fi poliedre arhimedice, chiar dacă fețele lor sunt poligoane regulate și grupurile lor de simetrie acționează tranzitiv pe vârfurile lor. Excluzând aceste două familii infinite, există 13 poliedre arhimedice. Toate poliedrele arhimedice (dar nu și girobicupola pătrată alungită) pot fi realizate prin construcții Wythoff din poliedrele platonice cu simetrie tetraedrică, octaedrică și icosaedrică.