Poliedru uniform neconvex

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.

În geometrie un poliedru uniform neconvex este un poliedru uniform care se autointersectează. Fiecare poliedru poate avea fie fețele, fie figura vârfului, fie ambele, în formă de poligoane stelate.

Setul complet de 57 de poliedre uniforme neconvexe neprismatice cuprinde 4 poliedre regulate (poliedrele Kepler–Poinsot), 5 cvasiregulate și 48 semiregulate.

Există și două mulțimi infinite de prisme stelate uniforme și antiprisme stelate uniforme.

Așa cum poligoanele stelate (nedegenerate) (care au densitatea mai mare decât 1) corespund poligoanelor cu laturi care se intersectează, poliedrele neconvexe cu fețe care nu trec prin centru au densitatea mai mare decât 1 și corespund unor poliedre sferice cu fețe care se intersectează. Există 47 de astfel de poliedre uniforme neconvexe neprismatice. Cele 10 poliedre uniforme neconvexe neprismatice rămase, cele la care fețele trec prin centru, sunt hemipoliedre sau excepții ca monstrul lui Miller și nu au densități bine definite.

Formele neconvexe sunt construite cu ajutorul triunghiurilor Schwarz.

Toate poliedrele uniforme sunt enumerate mai jos în funcție de grupurile lor de simetrie și subgrupate după configurațiile vârfurilor lor.

Poliedrele regulate sunt etichetate prin simboluri Schläfli. Alte poliedre uniforme neregulate sunt enumerate configurațiile vârfurilor lor.

O figură suplimentară, pseudo-marele rombicuboctaedru, de obicei nu este inclusă ca poliedru neconvex cu adevărat uniform, în ciuda faptului că are fețe regulate și are aceleași vârfuri.

Notă: Pentru formele neconvexe de mai jos, un descriptor suplimentar neuniform este utilizat atunci când dispunerea vârfurilor anvelopei convexe are aceeași topologie ca una dintre acestea, dar are fețe neregulate. De exemplu, o formă cantelată neuniformă poate avea dreptunghiuri în pozițiile laturilor în loc de pătrate.