Triunghi Schwarz

În geometrie un triunghi Schwarz, numit astfel după Hermann Schwarz, este un triunghi sferic care poate fi folosit pentru a pava o sferă (pavare sferică), eventual în straturi suprapuse, prin reflexii față de laturile sale. Au fost clasificate în (Schwarz 1873).

Acestea pot fi definite mai general ca teselări ale sferei, planului euclidian sau planului hiperbolic. Fiecare triunghi Schwarz de pe o sferă definește un grup finit, în timp ce în planul euclidian sau hiperbolic ele definesc un grup infinit.

Un triunghi Schwarz este reprezentat de trei numere raționale (p q r) fiecare reprezentând unghiul de la un vârf. Valoarea n/d înseamnă că unghiul vârfului este d/n dintr-un semicerc. 2 înseamnă un triunghi dreptunghic. Atunci când acestea sunt numere întregi, triunghiul se numește triunghi Möbius și corespunde unei pavări fără suprapuneri, iar grupul de simetrie se numește grup al triunghiului^⁠(d). Pe sferă există trei triunghiuri Möbius plus o familie cu un parametru; în plan există trei triunghiuri Möbius, în timp ce în spațiul hiperbolic există o familie de triunghiuri Möbius cu trei parametri și niciun obiect excepțional^⁠(d).