Broj

Broj je apstraktni pojam koji koristimo za opis količina. Bez brojeva ne bi bilo matematike.

Ukoliko ste tražili istoimenu vrstu reči, vidite članak brojevi.

Broj je jedan od osnovnih pojmova matematike. U svakodnevnoj komunikaciji je pojam broja intuitivno poznat, dok matematičari radije primenjuju neki od formalizama za predstavljanje i opisivanje ovog pojma. U tom smislu se primenjuje teorija skupova, a broj služi da opiše osobinu mnoštva skupa.

Broj je matematički objekat koji se koristi za brojanje, merenje, i označavanje. Originalni primeri su prirodan brojevi 1, 2, 3, 4 i tako dalje.^[1] Notacioni simbol koji predstavlja broj se naziva cifra.^[2] Osim njihove upotrebe u brojanju i merenju, brojevi se često koriste za obeležavanje (kao u telefonskim brojevima), za uređivanje (npr. serijski brojevi), i kao kodovi (npr. kodovi). U uobičajenoj upotrebi, broj se može odnositi na simbol, reč, ili matematičku apstrakciju.

U matematici, pojam broja je proširen tokom vekova tako da obuhvata 0,^[3] negativne brojeve,^[4] racionalne brojeve kao što su ¹⁄₂ i −²⁄₃, realne brojeve^[5] kao što su √2 i π, i kompleksne brojeve,^[6] kojima se proširuje skup realnih brojeva tako da obuhvata kvadratni koren od −1.^[4] Kalkulacije sa brojevima se vrše koristeći aritmetičke operacije, među kojima su najpoznatije sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, i stepenovanje. Naučna oblast koja se bavi izučavanjem brojeva se zove aritmetika. Isti termin se takođe može odnositi na teoriju brojeva, izučavanje svojstava brojeva.

Osim njihove praktične primene, brojevi imaju kulturni značaj širom sveta.^[7][8] Na primer, u zapadnom društvu, broj 13 se smatra nesrećnim, i „milion” može da znači „puno”.^[7] Numerologija, verovanje u mistični značaj brojeva.^[9][10] Mada se ona smatra pseudonaukom, ona je prožimala drevnu i srednjovekovnu misao.^[11] Numerologija je znatno uticala na razvoj Grčke matematike^[12][13] i stimulisala istraživanje mnogih problema u teoriji brojeva, neki od kojih su od interesa u današnje vreme.^[11]

Tokom 19. veka, matematičari su počeli da razvijaju mnoštvo različitih apstrakcija kojima su zajednička pojedina svojstva brojeva i koje se mogu smatrati produžetkom koncepta. Među prvima su bili hiperkompleksni brojevi,^[14][15][16] koji se sastoje od raznih proširenja ili modifikacija kompleksnog brojnog sistema. U današnje vreme, brojni sistemi se smatraju važnim specijalnim primerima znatno opštijih kategorija kao što su prsteni i polja, i primena termina „broj” je stvar konvencije, bez fundamentalnog značaja.^[17]

1. ↑ „number, n.” (en-GB). OED Online (Oxford University Press). 
2. ↑ „numeral, adj. and n.”. OED Online (Oxford University Press). 
3. ↑ Matson, John. „The Origin of Zero” (en). Scientific American. Pristupljeno 16. 5. 2017. 
4. ↑ ^{4,0 4,1} Hodgkin 2005: str. 85–88
5. ↑ T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", In: Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan, ur. (2000), Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics, Springer, pp. 410–1, ISBN 978-1-4020-0260-1 
6. ↑ Descartes, René (1954) [1637], La Géométrie | The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition, Dover Publications, ISBN 978-0-486-60068-0, pristupljeno 20. 4. 2011 
7. ↑ ^{7,0 7,1} Gilsdorf, Thomas E. Introduction to Cultural Mathematics: With Case Studies in the Otomies and Incas, John Wiley & Sons, Feb 24, 2012.
8. ↑ Restivo, S. Mathematics in Society and History, Springer Science & Business Media, Nov 30, 1992.
9. ↑ "Numerology, n.". OED Online. September 2012. Oxford University Press. http://oed.com/view/Entry/129129?redirectedFrom=numerology& (accessed November 23, 2012).
10. ↑ Holcombe, A.D. (1. 1. 1997.). „Biblical Numerology Confirms the Spiritual Validity of Its Contents”. Journal of Religion & Psychical Research. 
11. ↑ ^{11,0 11,1} Ore, Oystein. Number Theory and Its History, Courier Dover Publications.
12. ↑ Heath. A Manual of Greek Mathematics. str. 5. 
13. ↑ Boyer, C.B. , A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley. 1991. ISBN 978-0-471-09763-1. pp.
14. ↑ Daniel Alfsmann On families of 2^N dimensional hypercomplex algebras suitable for digital signal processing Arhivirano 2011-07-16 na Wayback Machine-u, 14th European Signal Processing Conference, Florence, Italy.
15. ↑ Emil Artin (1928) "Zur Theorie der hyperkomplexen Zahlen" and "Zur Arithmetik hyperkomplexer Zahlen", in The Collected Papers of Emil Artin, Serge Lang and John T. Tate editors. str. 301–45, Addison-Wesley, 1965.
16. ↑ Baez, John (2002), „The Octonions”, Bulletin of the American Mathematical Society 39: 145–205, DOI:10.1090/S0273-0979-01-00934-X, ISSN 0002-9904, arhivirano iz originala na datum 21. 4. 2009, pristupljeno 27. 10. 2017 
17. ↑ Gouvea, Fernando Q. The Princeton Companion to Mathematics, Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics". Princeton University Press, September 28, 2008. 2006. ISBN 978-0691118802. pp. 82