Imaginarna jedinica

Stepeni broja i se ciklično ponavljaju:

${\displaystyle \ldots }$ (ponavlja se deo označen plavom bojom)

${\displaystyle i^{-3}=i\,}$

${\displaystyle i^{-2}=-1\,}$

${\displaystyle i^{-1}=-i\,}$

${\displaystyle i^{0}=1\,}$

${\displaystyle i^{1}=i\,}$

${\displaystyle i^{2}=-1\,}$

${\displaystyle i^{3}=-i\,}$

${\displaystyle i^{4}=1\,}$

${\displaystyle i^{5}=i\,}$

${\displaystyle i^{6}=-1\,}$

${\displaystyle \ldots }$ (ponavlja se deo označen plavom bojom)

U matematici, fizici i inžinjerstvu, imaginarna jedinica se označava kao ${\displaystyle i\ }$  ili latinično ${\displaystyle j\,}$  ili grčkim slovom Jota (pogledati alternativne notacije ispod). Ona dozvoljava da se sistem realnih brojeva proširi na sistem kompleksnih brojeva, ${\displaystyle \mathbb {C} .}$  Precizna definicija je zavisna od određenog metoda proširenja.

Osnovna motivacija za ovo proširenje je činjenica da postoje polinomijalne jednačine sa realnim koeficijentima ${\displaystyle f(x)=0}$ koje nemaju rešenja sa realnim brojevima. Konkretnije, jednačina ${\displaystyle x^{2}+1=0}$ nema realnih rešenja (pogledati definiciju ispod). Ako bismo dozvolili kompleksne brojeve kao rešenja, onda bi svaka polinomijalna jednačina nenultog stepena ${\displaystyle f(x)=0}$ imala rešenje.

Imaginarna jedinica se ponekad naziva i „kvadratni koren od minus jedan“, ali pogledajte ispod teškoće koje može prouzrokovati naivno iskorišćavanje ove ideje.