Geometrijsko zaporedje

Geometríjsko zaporédje (tudi geométrično zaporédje) je v matematiki zaporedje števil, v katerem je neničelno število - količnik dveh zaporednih členov vedno enak - konstanten. Ta količnik se po navadi označi s črko k (količnik) ali mednarodno q (kvocient).

Rekurzivni obrazec geometrijskega zaporedja je torej enak:

${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}\,k\!\,.}$

Splošni obrazec za n-ti člen pa je:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}\,k^{n-1}\!\,.}$

Zgled geometrijskega zaporedja s količnikom 2 in s prvim členom 3 so števila: 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Splošni obrazec tega zaporedja je enak a_n = 3 · 2^n − 1.

Po navadi se privzame, da je n naravno število, tj. da se geometrijsko zaporedje začne s prvim členom ${\displaystyle a_{1}\neq 0\,}$. Če se začne z n = 0, se lahko obrazec za n-ti člen zapiše tudi v preprostejši obliki:

${\displaystyle a_{n}=a_{0}\,k^{n}\!\,.}$

Tako se zapiše zaporedje:

${\displaystyle a_{0}k^{0},a_{0}k^{1},a_{0}k^{2},a_{0}k^{3},a_{0}k^{4},\cdots \!\,,}$

kjer je ${\displaystyle k\neq 0\,}$ količnik, ${\displaystyle a_{0}\,}$ pa konstantni skalirni faktor, enak vrednosti prvega člena zaporedja. Če je npr. ${\displaystyle a_{0}=1\,}$, gre za preprost zgled geometrijskega zaporedja s splošnim členom:

${\displaystyle a_{n}=k^{n}\!\,}$

in zapisom:

${\displaystyle 1,k,k^{2},k^{3},k^{4},\cdots \!\,.}$